Adunarea si Scaderea numerelor naturale

Adunarea numerelor naturale este operatie prin care se obtine suma a doua numere.

Adunarea are urmatoarele proprietati:

-          Este comutativa: a+b=b+a, oricare ar fi a, b numere naturale;

-          Este asociativa: (a+b)+c=a+(b+c), oricare ar fi a, b si c numere naturale;

-          Numarul 0 este numar neutru: a+0=0+a=a, oricare ar fi a numar natural

Scaderea este operatia prin care se obtine diferenta a doua numere.

Oricare ar fi doua numere naturalea si b, a  b, si c astfel incat a=b+c, c se numeste diferenta si se noteaza c=a-b .

EXERCITII

 

Am incercat sa va explic cum sa aranjati numerele unul sub altul pentru a face o operatie de scadere sau de adunare ca sa nu gresiti. Fiti foarte atenti la  numere cum v-am aratat mai sus : observam ca primul numar (3007246) incepe cu ordinul milioanelor, iar cel de-al doilea  numar  (708476) incepe cu ordinul sutelor de mii . Este normal sa ne uitam la primul numar si sa vedem care este cifra ce reprezinta ordinul sutelor de mii si anume „0” (3007246), astfel sa putem aseza sub acesta corespodentul ordinului sutelor de mii de la al doilea numar si anume „7” (708476).

Dupa cum putem observa in acest exemplu primul numar este mai mare de ordinul zecilor de milioane, iar cel de-al doilea numar , mai mic, este de ordinul sutelor. Astfel cautam ordinul dutelor din primul numar ca sa putem aseza dedesupt cel de-al doilea numar.

 

Explicatia: 358 este mai mic decat 368 si ar fi trebuit sa trecem in loc de semnul „ =” semnul „ <".

Explicatia: 113 este mai mic decat 152, astfel ar fi trebuit sa folosim semnul „ < „

 

Explicatia: 218 este mai mare decat 157, astfel ar fi trebuit sa folosim semnul „ > „

1)      Afla termenul necunoscut:

a)      a + 17123 = 25432 ( in mod clar cand adunam doua numere rezultatul din partea dreapta a egalului va fi mai mare decat fiecare din cele doua numere. Astfel ca sa aflam un termen necunoscut in aceasta situatie vom scadea din rezultat cel de-al doilea termen pe care-l cunoastem). O alta explicatie a fi lasam in partea stanga termenul necunoscut si trecem in partea dreapta termenul cunoscut cu semn invers.

a = 25432 – 17123

a = 8309

 

a)      x + ( 87 – 19 ) = 118 ( mai intai claculam ce este in paranteza apoi aplicam acceasi metoda ca si la exercitiul de mai sus)

x + 68 = 118

x = 118 – 68

x = 50

b)      ( 45 – 16 + 6 ) – x = 30 ( vom calcula mai inainte ce este in paranteza)

35 – x = 30  ( e normal ca numarul din care urmeaza sa scadem un alt numar sa fie mai mare, in cazul nostru 35 > x. De asemenea rezultatul scaderii a doua numere este mai mic decat primul numar din care se va scadea cel de-al doilea, adica in cazul nostru 30 < 35).

X = 35 – 30

X = 5

c)      n – 438 = 287 ( cum explicam si mai sus numarul din care scadem un al doilea numar trebuie sa fie cel mai mare, mai mare decat al doilea termen cat si mai mare decat rezultatul. Astfel e clar ca trebuie sa adunam rezultatul la cel dea-l doilea numar pentru al afla pe primul).

n = 287 + 438

n = 725

d)      256 – ( 45 + 104 – x ) = 115 ( mai intai calculam ce se poate din paranteze)

256 – ( 149 – x ) = 115 ( avand in vedere ca „x” se afla in paranteza, mai mult de atat nu putem face pentru moment. Vom considera in momentul acesta paranteza ca fiind un numar si-l notam cu „y”. Ne intoarcem in exercitiu si inlocuim paranteza cu „y”)

256 – y = 115

Y = 256 – 115

Y = 141 ( am aflat cat este „y”. Dar sa ne aducem aminte ca y este defapt paranteza. Astfel rezultatul il egalam cu parannteza pentru a afla „x”.)

141 = 149 –x , adica 149 – x = 141

X = 149 – 141

X = 8

5)  Calculati folosind cea mai rapida metoda, urmatoarele:

In trei cutii sunt 60 kg de biscuiti. In prima cutie sunt cu 3 kg mai mult decat in a doua cutie, iar in a treia cutie sunt cu 15 kg mai putin decat in a doua cutie. Cate kg de biscuiti sunt in fiecare cutie?

Rezolvare :

Notam fiecare cutie cu o litera, astfel:

Cutia nr. 1 = a

Cutia nr. 2 = b

Cutia nr. 3 = c

Notam datele din problema in functie de ceea ce stim, astfel:

a + b + c = 60

a = b + 3 (  „ in prima cutie sunt cu 3 kg mai mult decat in a doua cutie”)

c = b – 15 ( „ in a treia cutie sunt cu 15 kg mai putin decat in a doua cutie”)

a + b + c = 60

b + 3 + b + b – 15 =60 ( inlocuim cu ce am stabilit mai sus)

3b – 12 = 60

3b = 60 + 12

3b = 72

b = 72 : 3

b = 24

a = b + 3 = 24 + 3

a = 27

c = b – 15 = 24 – 15

c = 9

Verificare:

a + b + c =60

27 + 24 + 9 = 60

60 = 60 ( A )