Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor II

Ce este important sa retineti referitor la acest tip de probleme este ca trebuie in primul rand sa cititm cu atentie problemele, apoi sa notam necunoscutele si sa le asociem in relatii.

Retineti faptul ca atatea necunoscute cate aveti in problema tot atatea relatii trebuie sa asociati, pentru a putea afla acele necunoscute.

1)       Suma a cinci numere consecutive este egala cu 75. Aflati numerele.

Primul nr il notam cu „x „

Al doilea nr il notam cu „ x + 1”

Al treilea cu „ x + 2”

Al patrulea cu „ x + 3”

Al cincilea cu „ x+ 4”

X + (x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ( x + 4) = 75

5x + 10 = 75; 5x = 85; x = 85 : 5; x = 17;

X + 1 = 18;

X + 2 = 19;

X + 3 = 20;

X + 4 = 21.

2)      Suma a patru numere pare consecutive este egala cu 52. Aflati numerele.

Primul nr il notam cu „x „

Al doilea nr il notam cu „ x + 2”

Al treilea cu „ x + 4”

Al patrulea cu „ x + 6”

X + ( x + 2) + ( x + 4) + ( x + 6) = 52

4x + 12 = 52; 4x = 40; x = 40 : 4; x = 10;

X + 2 = 12;

X + 4 = 14;

3)      Suma a trei numere este egala cu 740. Aflati numerele stiind ca suma primelor doua este egala cu 420, iar suma ultimelor doua este egala cu 590.

Primul nr il notam cu „ a  „

Al doilea nr il notam cu „ b ”

Al treilea cu „  c ”

a + b + c = 740 ( relatia 1)

a + b = 420 ( relatia 2)

b + c = 590 ( relatia 3)

_ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ 

Il scoatem din a doua relatie pe „a” in funcie de „b”, astfel:

a + b = 420; a = 420 – b;

Din a treia reletie il scoatem pe „c” in functie de „b”, astfel:

b + c = 590; c = 590 – b;

Inlocuim cei doi termeni si anume „a” si „c” in prima relatie, astfel:

( 420 –b) + b + ( 590 – b) = 740

1010 – b = 740

b = 1010 – 740; b = 270;

a = 420 – b = 420 – 270; a = 150;

c = 590 – b = 590 – 270; c = 320;

4)      Daca la triplul unui numar natural adunam 5, iar rezultatul il inmultim cu 2 obtinem 70. Determina numarul initial.

Notam nr cu „x” si rezultatul primei operatii cu „ b”

3 * x + 5 = b

2 * b = 70

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2b = 70: b = 70 : 2; b = 35;

3x + 5 = b; 3x + 5 = 35; 3x = 35 – 5 = 30; x = 30 : 3; x = 10;

5)      Din 300 l de lapte se obtin 100 l de smantana. Ce cantitate de smantana se obtine din 450 l lapte?

Aplicam regula de trei simpla:

300 l lapte .............................. 100 l smantana

450 l lapte ................................ „x”  l  smantana

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

300 * x = 450 * 100; 300x = 45000; x = 45000 : 300; x = 150;

6)      Ma gandesc la un numar pe care-l maresc cu 7. Rezultatul il triplez si din noul rezultat scad 12. Diferenta o miscorez de 16 ori si obtin rezultatul 3. Care este numarul la care m-am gandit?

Notam nr cu „x”, apoi fiecare rezultat pe rand cu „ b”, „c” si „d”, astfel:

X + 7 = b

3* b = c

c -12 = d

d : 16 = 3; d = 16 * 3; d = 48;

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

c – 12 = 48; c = 60;

3b = 60; b = 60 : 3; b = 20;

X + 7 = 20; x = 20 – 7; x = 13;

7)      Mai multi elevi vor sa cumpere un obiect. Daca fiecare participa cu cate 20 lei, nu ajung 5 lei,. Daca fiecare participa cu 30 lei sunt in plus 25 lei.

a)      Cati copii sunt?

b)      Cat costa obiectul?

Notam elevii cu „x”, si pretul obiectului cu „b”, acestea fiind cele doua necunoscute ale problemei:

20 * x = b – 5

30 * x = b + 25

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

b = 20 x + 5

30 x = 20x + 5 + 25

30x – 20x = 30

10x= 30; x = 30 : 10; x = 3

20 * 3 = b – 5

60 = b -5; b = 65;