Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor I

Pentru rezolvarea unei probleme avem de parcurs mai multe etape:

-          Ce se cunoaste in problema;

-          Ce se cere in problema;

-          Ce metoda aplicam pentru rezolvarea problemei;

-          Cum obtinem rezultatul si daca mai avem pasi intermediari

-          Prezentarea solutiei si verificarea ei

1)      Determinati un nr stiind ca daca il adunam cu 13 obtinem suma 47.

Notam nr cu „ x”

X + 13 = 47; x = 47 – 13; x = 34;

2)      Determinati un numar stiind ca daca il inmultim cu 15 produsul este 450;

Notam nr cu „ x „

X * 15 = 450; x = 450 : 15; x = 30;

3)      Determinati un nr natural, stiind ca inmultindu-l cu 5 si adunand la rezultat 7, obtinem 37;

Notam nr cu „ x „

X * 5 = 37 – 7= 30; x = 30 : 5; x = 6;

4)      Determinati numarul natural care inmultit cu 3 si rezultatul adunat cu 13 ne da acelasi rezulotat ca atunci cand la dublu numarului adunam 23

( X * 3 ) + 13 = 2 * x + 2

3x + 13 = 2x + 23; 3x – 2x= 23 – 13; x = 10;

5)      Suma a patru numere naturale consecutive este 46. Aflati numerele.

Nr 1 = x; Nr 2 = x + 1; Nr 3 = x + 2; Nr 4 = x + 3

X + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) = 46

X + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 46

4x + 6 = 46

4x = 46 – 6

4x = 40

X = 40 : 4

X = 10 ( primul numar)

X + 1 = 11 ( al doilea numar)

X + 2 = 12 ( al treilea numar)

X + 3 = 13 ( al patrulea numar)

6)      Suma a trei numere impare consecutive este 51. Determinati-le.

Notam primul nr cu „x

Notam al doilea numar cu „ x +2”

Notam al treilea numar cu „ x + 4”

X + ( x + 2 ) + ( x + 4  )= 51

X + x + 2 + x + 4 = 51

3x + 6 = 51

3x = 51 – 6

3x = 45

X = 45 : 3

X = 15

X + 2 = 17 ( al doilea numar)

X + 4 = 19 ( al treilea numar)

7)      Daca 9 caiete costa 27 lei, aflati cat costa 15 caiete?

Un caiet il notam cu „ x”.

9 * x = 27; x = 27 : 9; x = 3 lei/ caiet

15 * 3 lei = 45 lei/ 15 caiete

1)      La o librarie s-au vandut 250 de culegeri. Ce suma s-a incasat in total daca 13 culegeri costa 325 lei?

 Notam o culegere cu „ x „

13 * x = 325; x = 25 lei/ o culegere

25 * 250 = 6250 lei

2)      7 muncitori sapa un sant de 56 m intr-o zi. Cati metri de sant vor sapa 15 muncitori intr-o zi, lucrand la fel?

I.                    Notam un muncitor cu „ x „

7 * x = 56; x = 56 : 7; x = 8

15 * 8 = 120

sau 

II.                  Regula de trei simpla

7 muncitori ....................................... 56 metrii intr-o zi

15 muncitori ....................................... x metrii intr-o zi

______________________________________________

7 * x = 56 * 15; 7x = 840; x = 120;

3)      Suma a trei numere este de 324. Daca din fiecare se scade acelasi numar, atunci obtinem 18, 71 si 145. Care sunt numerele?

Notam primul numar cu „ a „

Notam al doilea numar cu „ b”

Notam al treilea numar cu „ c „

Notam cu „x” numarul comun ce-l scadem

a+ b + c = 324

a – x = 18; a = 18 + x

b – x = 71; b = 71 + x

c – x = 145; c = 145 + x

(18 + x) + (71 + x) + ( 145 + x)=324

3x + 18 + 71 + 145 = 324

3x + 234 = 324

3x = 324 – 234 ; 3x = 90; x = 90 : 3; x = 30

a – x = 18; a = 18 + x; a = 18 + 30; a = 48;

b – x = 71; b = 71 + x; b = 71 + 30; b = 101;

c – x = 145; c = 145 + x; c = 145 + 30; c = 175;